À l'invitation du professeur Tournesol, Tintin, Milou, le capitaine Haddock et les Dupont-Dupond se rendent en Syldavie, dans la villa qu'occupe l'illustre savant, au bord d'un lac artificiel de mauvaise réputation. Pour s'y rendre, ils montent dans un avion particulier et manquent de s'écraser contre une falaise. Fort heureusement sains et saufs, ils rencontrent deux enfants du village voisin, qui les guident vers la demeure du professeur. Tournesol ne résiste pas longtemps au plaisir de montrer à ses amis sa nouvelle invention, une photocopieuse tridimensionnelle qui permet de reproduire n'importe quel objet à la perfection. Mais Rastapopoulos convoite cet engin génial...